Рассчитать высоту треугольника со сторонами 137, 116 и 82
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{137 + 116 + 82}{2}} \normalsize = 167.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{167.5(167.5-137)(167.5-116)(167.5-82)}}{116}\normalsize = 81.7741434}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{167.5(167.5-137)(167.5-116)(167.5-82)}}{137}\normalsize = 69.2394207}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{167.5(167.5-137)(167.5-116)(167.5-82)}}{82}\normalsize = 115.680496}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 137, 116 и 82 равна 81.7741434
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 137, 116 и 82 равна 69.2394207
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 137, 116 и 82 равна 115.680496
Ссылка на результат
?n1=137&n2=116&n3=82
Найти высоту треугольника со сторонами 130, 110 и 106
Найти высоту треугольника со сторонами 137, 133 и 33
Найти высоту треугольника со сторонами 83, 69 и 24
Найти высоту треугольника со сторонами 99, 83 и 40
Найти высоту треугольника со сторонами 149, 129 и 23
Найти высоту треугольника со сторонами 147, 126 и 56
Найти высоту треугольника со сторонами 137, 133 и 33
Найти высоту треугольника со сторонами 83, 69 и 24
Найти высоту треугольника со сторонами 99, 83 и 40
Найти высоту треугольника со сторонами 149, 129 и 23
Найти высоту треугольника со сторонами 147, 126 и 56