Рассчитать высоту треугольника со сторонами 137, 117 и 67
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{137 + 117 + 67}{2}} \normalsize = 160.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{160.5(160.5-137)(160.5-117)(160.5-67)}}{117}\normalsize = 66.9523796}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{160.5(160.5-137)(160.5-117)(160.5-67)}}{137}\normalsize = 57.1783096}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{160.5(160.5-137)(160.5-117)(160.5-67)}}{67}\normalsize = 116.916842}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 137, 117 и 67 равна 66.9523796
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 137, 117 и 67 равна 57.1783096
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 137, 117 и 67 равна 116.916842
Ссылка на результат
?n1=137&n2=117&n3=67
Найти высоту треугольника со сторонами 112, 78 и 51
Найти высоту треугольника со сторонами 123, 114 и 23
Найти высоту треугольника со сторонами 135, 106 и 40
Найти высоту треугольника со сторонами 91, 76 и 31
Найти высоту треугольника со сторонами 106, 69 и 54
Найти высоту треугольника со сторонами 127, 72 и 60
Найти высоту треугольника со сторонами 123, 114 и 23
Найти высоту треугольника со сторонами 135, 106 и 40
Найти высоту треугольника со сторонами 91, 76 и 31
Найти высоту треугольника со сторонами 106, 69 и 54
Найти высоту треугольника со сторонами 127, 72 и 60