Рассчитать высоту треугольника со сторонами 137, 120 и 108
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{137 + 120 + 108}{2}} \normalsize = 182.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{182.5(182.5-137)(182.5-120)(182.5-108)}}{120}\normalsize = 103.634421}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{182.5(182.5-137)(182.5-120)(182.5-108)}}{137}\normalsize = 90.7746758}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{182.5(182.5-137)(182.5-120)(182.5-108)}}{108}\normalsize = 115.149357}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 137, 120 и 108 равна 103.634421
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 137, 120 и 108 равна 90.7746758
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 137, 120 и 108 равна 115.149357
Ссылка на результат
?n1=137&n2=120&n3=108
Найти высоту треугольника со сторонами 83, 66 и 37
Найти высоту треугольника со сторонами 131, 99 и 86
Найти высоту треугольника со сторонами 73, 65 и 12
Найти высоту треугольника со сторонами 133, 124 и 83
Найти высоту треугольника со сторонами 121, 102 и 88
Найти высоту треугольника со сторонами 141, 108 и 44
Найти высоту треугольника со сторонами 131, 99 и 86
Найти высоту треугольника со сторонами 73, 65 и 12
Найти высоту треугольника со сторонами 133, 124 и 83
Найти высоту треугольника со сторонами 121, 102 и 88
Найти высоту треугольника со сторонами 141, 108 и 44