Рассчитать высоту треугольника со сторонами 137, 121 и 42
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{137 + 121 + 42}{2}} \normalsize = 150}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{150(150-137)(150-121)(150-42)}}{121}\normalsize = 40.8481891}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{150(150-137)(150-121)(150-42)}}{137}\normalsize = 36.0775977}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{150(150-137)(150-121)(150-42)}}{42}\normalsize = 117.681688}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 137, 121 и 42 равна 40.8481891
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 137, 121 и 42 равна 36.0775977
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 137, 121 и 42 равна 117.681688
Ссылка на результат
?n1=137&n2=121&n3=42
Найти высоту треугольника со сторонами 33, 30 и 22
Найти высоту треугольника со сторонами 78, 70 и 47
Найти высоту треугольника со сторонами 62, 57 и 30
Найти высоту треугольника со сторонами 111, 104 и 86
Найти высоту треугольника со сторонами 122, 93 и 64
Найти высоту треугольника со сторонами 92, 63 и 48
Найти высоту треугольника со сторонами 78, 70 и 47
Найти высоту треугольника со сторонами 62, 57 и 30
Найти высоту треугольника со сторонами 111, 104 и 86
Найти высоту треугольника со сторонами 122, 93 и 64
Найти высоту треугольника со сторонами 92, 63 и 48