Рассчитать высоту треугольника со сторонами 137, 122 и 83

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{137 + 122 + 83}{2}} \normalsize = 171}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{171(171-137)(171-122)(171-83)}}{122}\normalsize = 82.0818346}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{171(171-137)(171-122)(171-83)}}{137}\normalsize = 73.0947724}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{171(171-137)(171-122)(171-83)}}{83}\normalsize = 120.650408}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 137, 122 и 83 равна 82.0818346
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 137, 122 и 83 равна 73.0947724
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 137, 122 и 83 равна 120.650408
Ссылка на результат
?n1=137&n2=122&n3=83