Рассчитать высоту треугольника со сторонами 137, 123 и 106

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{137 + 123 + 106}{2}} \normalsize = 183}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{183(183-137)(183-123)(183-106)}}{123}\normalsize = 101.40289}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{183(183-137)(183-123)(183-106)}}{137}\normalsize = 91.0405509}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{183(183-137)(183-123)(183-106)}}{106}\normalsize = 117.665618}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 137, 123 и 106 равна 101.40289

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 137, 123 и 106 равна 91.0405509

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 137, 123 и 106 равна 117.665618

Ссылка на результат

?n1=137&n2=123&n3=106