Рассчитать высоту треугольника со сторонами 137, 123 и 33

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{137 + 123 + 33}{2}} \normalsize = 146.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{146.5(146.5-137)(146.5-123)(146.5-33)}}{123}\normalsize = 31.3283384}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{146.5(146.5-137)(146.5-123)(146.5-33)}}{137}\normalsize = 28.1269023}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{146.5(146.5-137)(146.5-123)(146.5-33)}}{33}\normalsize = 116.769261}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 137, 123 и 33 равна 31.3283384
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 137, 123 и 33 равна 28.1269023
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 137, 123 и 33 равна 116.769261
Ссылка на результат
?n1=137&n2=123&n3=33