Рассчитать высоту треугольника со сторонами 137, 131 и 112

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{137 + 131 + 112}{2}} \normalsize = 190}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{190(190-137)(190-131)(190-112)}}{131}\normalsize = 103.931392}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{190(190-137)(190-131)(190-112)}}{137}\normalsize = 99.3796518}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{190(190-137)(190-131)(190-112)}}{112}\normalsize = 121.56261}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 137, 131 и 112 равна 103.931392

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 137, 131 и 112 равна 99.3796518

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 137, 131 и 112 равна 121.56261

Ссылка на результат

?n1=137&n2=131&n3=112