Рассчитать высоту треугольника со сторонами 137, 75 и 64

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{137 + 75 + 64}{2}} \normalsize = 138}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{138(138-137)(138-75)(138-64)}}{75}\normalsize = 21.3891935}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{138(138-137)(138-75)(138-64)}}{137}\normalsize = 11.7094125}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{138(138-137)(138-75)(138-64)}}{64}\normalsize = 25.0654612}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 137, 75 и 64 равна 21.3891935

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 137, 75 и 64 равна 11.7094125

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 137, 75 и 64 равна 25.0654612

Ссылка на результат

?n1=137&n2=75&n3=64