Рассчитать высоту треугольника со сторонами 137, 80 и 67
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{137 + 80 + 67}{2}} \normalsize = 142}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{142(142-137)(142-80)(142-67)}}{80}\normalsize = 45.4250757}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{142(142-137)(142-80)(142-67)}}{137}\normalsize = 26.5255916}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{142(142-137)(142-80)(142-67)}}{67}\normalsize = 54.2388963}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 137, 80 и 67 равна 45.4250757
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 137, 80 и 67 равна 26.5255916
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 137, 80 и 67 равна 54.2388963
Ссылка на результат
?n1=137&n2=80&n3=67
Найти высоту треугольника со сторонами 82, 56 и 36
Найти высоту треугольника со сторонами 132, 82 и 57
Найти высоту треугольника со сторонами 127, 127 и 72
Найти высоту треугольника со сторонами 23, 18 и 14
Найти высоту треугольника со сторонами 122, 88 и 57
Найти высоту треугольника со сторонами 143, 129 и 29
Найти высоту треугольника со сторонами 132, 82 и 57
Найти высоту треугольника со сторонами 127, 127 и 72
Найти высоту треугольника со сторонами 23, 18 и 14
Найти высоту треугольника со сторонами 122, 88 и 57
Найти высоту треугольника со сторонами 143, 129 и 29