Рассчитать высоту треугольника со сторонами 137, 80 и 75

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{137 + 80 + 75}{2}} \normalsize = 146}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{146(146-137)(146-80)(146-75)}}{80}\normalsize = 62.0352924}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{146(146-137)(146-80)(146-75)}}{137}\normalsize = 36.2249882}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{146(146-137)(146-80)(146-75)}}{75}\normalsize = 66.1709785}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 137, 80 и 75 равна 62.0352924

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 137, 80 и 75 равна 36.2249882

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 137, 80 и 75 равна 66.1709785

Ссылка на результат

?n1=137&n2=80&n3=75