Рассчитать высоту треугольника со сторонами 137, 82 и 72

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{137 + 82 + 72}{2}} \normalsize = 145.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{145.5(145.5-137)(145.5-82)(145.5-72)}}{82}\normalsize = 58.5986533}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{145.5(145.5-137)(145.5-82)(145.5-72)}}{137}\normalsize = 35.0736465}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{145.5(145.5-137)(145.5-82)(145.5-72)}}{72}\normalsize = 66.7373551}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 137, 82 и 72 равна 58.5986533
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 137, 82 и 72 равна 35.0736465
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 137, 82 и 72 равна 66.7373551
Ссылка на результат
?n1=137&n2=82&n3=72