Рассчитать высоту треугольника со сторонами 137, 84 и 65

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{137 + 84 + 65}{2}} \normalsize = 143}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{143(143-137)(143-84)(143-65)}}{84}\normalsize = 47.3116028}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{143(143-137)(143-84)(143-65)}}{137}\normalsize = 29.008574}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{143(143-137)(143-84)(143-65)}}{65}\normalsize = 61.1411482}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 137, 84 и 65 равна 47.3116028

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 137, 84 и 65 равна 29.008574

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 137, 84 и 65 равна 61.1411482

Ссылка на результат

?n1=137&n2=84&n3=65