Рассчитать высоту треугольника со сторонами 137, 85 и 70

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{137 + 85 + 70}{2}} \normalsize = 146}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{146(146-137)(146-85)(146-70)}}{85}\normalsize = 58.0738296}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{146(146-137)(146-85)(146-70)}}{137}\normalsize = 36.0312082}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{146(146-137)(146-85)(146-70)}}{70}\normalsize = 70.5182217}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 137, 85 и 70 равна 58.0738296

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 137, 85 и 70 равна 36.0312082

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 137, 85 и 70 равна 70.5182217

Ссылка на результат

?n1=137&n2=85&n3=70