Рассчитать высоту треугольника со сторонами 137, 89 и 73

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{137 + 89 + 73}{2}} \normalsize = 149.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{149.5(149.5-137)(149.5-89)(149.5-73)}}{89}\normalsize = 66.0882112}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{149.5(149.5-137)(149.5-89)(149.5-73)}}{137}\normalsize = 42.9332175}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{149.5(149.5-137)(149.5-89)(149.5-73)}}{73}\normalsize = 80.5732985}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 137, 89 и 73 равна 66.0882112
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 137, 89 и 73 равна 42.9332175
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 137, 89 и 73 равна 80.5732985
Ссылка на результат
?n1=137&n2=89&n3=73