Рассчитать высоту треугольника со сторонами 137, 96 и 94

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{137 + 96 + 94}{2}} \normalsize = 163.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{163.5(163.5-137)(163.5-96)(163.5-94)}}{96}\normalsize = 93.9257922}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{163.5(163.5-137)(163.5-96)(163.5-94)}}{137}\normalsize = 65.8166135}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{163.5(163.5-137)(163.5-96)(163.5-94)}}{94}\normalsize = 95.9242133}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 137, 96 и 94 равна 93.9257922
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 137, 96 и 94 равна 65.8166135
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 137, 96 и 94 равна 95.9242133
Ссылка на результат
?n1=137&n2=96&n3=94