Рассчитать высоту треугольника со сторонами 138, 102 и 94

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
p=a+b+c2\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
S=p(pa)(pb)(pc)\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
S=12bhb\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
12bhb=p(pa)(pb)(pc)\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
hb=2p(pa)(pb)(pc)b\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
ha=2p(pa)(pb)(pc)a\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
hc=2p(pa)(pb)(pc)c\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
p=138+102+942=167\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{138 + 102 + 94}{2}} \normalsize = 167}
hb=2167(167138)(167102)(16794)102=93.9950897\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{167(167-138)(167-102)(167-94)}}{102}\normalsize = 93.9950897}
ha=2167(167138)(167102)(16794)138=69.4746315\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{167(167-138)(167-102)(167-94)}}{138}\normalsize = 69.4746315}
hc=2167(167138)(167102)(16794)94=101.994672\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{167(167-138)(167-102)(167-94)}}{94}\normalsize = 101.994672}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 138, 102 и 94 равна 93.9950897
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 138, 102 и 94 равна 69.4746315
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 138, 102 и 94 равна 101.994672
Ссылка на результат
?n1=138&n2=102&n3=94