Рассчитать высоту треугольника со сторонами 138, 104 и 56

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{138 + 104 + 56}{2}} \normalsize = 149}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{149(149-138)(149-104)(149-56)}}{104}\normalsize = 50.3655829}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{149(149-138)(149-104)(149-56)}}{138}\normalsize = 37.9566711}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{149(149-138)(149-104)(149-56)}}{56}\normalsize = 93.5360825}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 138, 104 и 56 равна 50.3655829

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 138, 104 и 56 равна 37.9566711

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 138, 104 и 56 равна 93.5360825

Ссылка на результат

?n1=138&n2=104&n3=56