Рассчитать высоту треугольника со сторонами 138, 108 и 65
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{138 + 108 + 65}{2}} \normalsize = 155.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{155.5(155.5-138)(155.5-108)(155.5-65)}}{108}\normalsize = 63.3375931}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{155.5(155.5-138)(155.5-108)(155.5-65)}}{138}\normalsize = 49.5685511}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{155.5(155.5-138)(155.5-108)(155.5-65)}}{65}\normalsize = 105.237847}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 138, 108 и 65 равна 63.3375931
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 138, 108 и 65 равна 49.5685511
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 138, 108 и 65 равна 105.237847
Ссылка на результат
?n1=138&n2=108&n3=65
Найти высоту треугольника со сторонами 91, 80 и 53
Найти высоту треугольника со сторонами 40, 37 и 30
Найти высоту треугольника со сторонами 144, 120 и 35
Найти высоту треугольника со сторонами 109, 108 и 18
Найти высоту треугольника со сторонами 98, 91 и 42
Найти высоту треугольника со сторонами 89, 71 и 70
Найти высоту треугольника со сторонами 40, 37 и 30
Найти высоту треугольника со сторонами 144, 120 и 35
Найти высоту треугольника со сторонами 109, 108 и 18
Найти высоту треугольника со сторонами 98, 91 и 42
Найти высоту треугольника со сторонами 89, 71 и 70