Рассчитать высоту треугольника со сторонами 138, 113 и 53

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{138 + 113 + 53}{2}} \normalsize = 152}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{152(152-138)(152-113)(152-53)}}{113}\normalsize = 50.7326169}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{152(152-138)(152-113)(152-53)}}{138}\normalsize = 41.5419254}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{152(152-138)(152-113)(152-53)}}{53}\normalsize = 108.165768}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 138, 113 и 53 равна 50.7326169

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 138, 113 и 53 равна 41.5419254

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 138, 113 и 53 равна 108.165768

Ссылка на результат

?n1=138&n2=113&n3=53