Рассчитать высоту треугольника со сторонами 138, 114 и 72

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{138 + 114 + 72}{2}} \normalsize = 162}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{162(162-138)(162-114)(162-72)}}{114}\normalsize = 71.9002079}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{162(162-138)(162-114)(162-72)}}{138}\normalsize = 59.3958239}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{162(162-138)(162-114)(162-72)}}{72}\normalsize = 113.841996}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 138, 114 и 72 равна 71.9002079

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 138, 114 и 72 равна 59.3958239

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 138, 114 и 72 равна 113.841996

Ссылка на результат

?n1=138&n2=114&n3=72