Рассчитать высоту треугольника со сторонами 138, 115 и 107
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{138 + 115 + 107}{2}} \normalsize = 180}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{180(180-138)(180-115)(180-107)}}{115}\normalsize = 104.162444}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{180(180-138)(180-115)(180-107)}}{138}\normalsize = 86.8020367}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{180(180-138)(180-115)(180-107)}}{107}\normalsize = 111.95029}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 138, 115 и 107 равна 104.162444
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 138, 115 и 107 равна 86.8020367
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 138, 115 и 107 равна 111.95029
Ссылка на результат
?n1=138&n2=115&n3=107
Найти высоту треугольника со сторонами 143, 136 и 72
Найти высоту треугольника со сторонами 124, 100 и 85
Найти высоту треугольника со сторонами 80, 77 и 7
Найти высоту треугольника со сторонами 111, 70 и 49
Найти высоту треугольника со сторонами 112, 76 и 55
Найти высоту треугольника со сторонами 145, 131 и 85
Найти высоту треугольника со сторонами 124, 100 и 85
Найти высоту треугольника со сторонами 80, 77 и 7
Найти высоту треугольника со сторонами 111, 70 и 49
Найти высоту треугольника со сторонами 112, 76 и 55
Найти высоту треугольника со сторонами 145, 131 и 85