Рассчитать высоту треугольника со сторонами 138, 117 и 83

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{138 + 117 + 83}{2}} \normalsize = 169}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{169(169-138)(169-117)(169-83)}}{117}\normalsize = 82.7407076}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{169(169-138)(169-117)(169-83)}}{138}\normalsize = 70.1497303}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{169(169-138)(169-117)(169-83)}}{83}\normalsize = 116.634491}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 138, 117 и 83 равна 82.7407076

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 138, 117 и 83 равна 70.1497303

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 138, 117 и 83 равна 116.634491

Ссылка на результат

?n1=138&n2=117&n3=83