Рассчитать высоту треугольника со сторонами 138, 77 и 74

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{138 + 77 + 74}{2}} \normalsize = 144.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{144.5(144.5-138)(144.5-77)(144.5-74)}}{77}\normalsize = 54.913145}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{144.5(144.5-138)(144.5-77)(144.5-74)}}{138}\normalsize = 30.6399432}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{144.5(144.5-138)(144.5-77)(144.5-74)}}{74}\normalsize = 57.1393536}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 138, 77 и 74 равна 54.913145
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 138, 77 и 74 равна 30.6399432
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 138, 77 и 74 равна 57.1393536
Ссылка на результат
?n1=138&n2=77&n3=74