Рассчитать высоту треугольника со сторонами 138, 78 и 65
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{138 + 78 + 65}{2}} \normalsize = 140.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{140.5(140.5-138)(140.5-78)(140.5-65)}}{78}\normalsize = 33.0108756}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{140.5(140.5-138)(140.5-78)(140.5-65)}}{138}\normalsize = 18.658321}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{140.5(140.5-138)(140.5-78)(140.5-65)}}{65}\normalsize = 39.6130507}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 138, 78 и 65 равна 33.0108756
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 138, 78 и 65 равна 18.658321
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 138, 78 и 65 равна 39.6130507
Ссылка на результат
?n1=138&n2=78&n3=65
Найти высоту треугольника со сторонами 99, 75 и 40
Найти высоту треугольника со сторонами 110, 70 и 49
Найти высоту треугольника со сторонами 99, 76 и 29
Найти высоту треугольника со сторонами 138, 104 и 74
Найти высоту треугольника со сторонами 137, 87 и 66
Найти высоту треугольника со сторонами 136, 122 и 21
Найти высоту треугольника со сторонами 110, 70 и 49
Найти высоту треугольника со сторонами 99, 76 и 29
Найти высоту треугольника со сторонами 138, 104 и 74
Найти высоту треугольника со сторонами 137, 87 и 66
Найти высоту треугольника со сторонами 136, 122 и 21