Рассчитать высоту треугольника со сторонами 138, 83 и 61

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{138 + 83 + 61}{2}} \normalsize = 141}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{141(141-138)(141-83)(141-61)}}{83}\normalsize = 33.7583396}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{141(141-138)(141-83)(141-61)}}{138}\normalsize = 20.3039289}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{141(141-138)(141-83)(141-61)}}{61}\normalsize = 45.9334784}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 138, 83 и 61 равна 33.7583396

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 138, 83 и 61 равна 20.3039289

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 138, 83 и 61 равна 45.9334784

Ссылка на результат

?n1=138&n2=83&n3=61