Рассчитать высоту треугольника со сторонами 138, 85 и 82

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{138 + 85 + 82}{2}} \normalsize = 152.5}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{152.5(152.5-138)(152.5-85)(152.5-82)}}{85}\normalsize = 76.3266915}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{152.5(152.5-138)(152.5-85)(152.5-82)}}{138}\normalsize = 47.0128173}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{152.5(152.5-138)(152.5-85)(152.5-82)}}{82}\normalsize = 79.1191315}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 138, 85 и 82 равна 76.3266915

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 138, 85 и 82 равна 47.0128173

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 138, 85 и 82 равна 79.1191315

Ссылка на результат

?n1=138&n2=85&n3=82