Рассчитать высоту треугольника со сторонами 139, 101 и 76

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
p=a+b+c2\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
S=p(pa)(pb)(pc)\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
S=12bhb\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
12bhb=p(pa)(pb)(pc)\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
hb=2p(pa)(pb)(pc)b\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
ha=2p(pa)(pb)(pc)a\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
hc=2p(pa)(pb)(pc)c\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
p=139+101+762=158\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{139 + 101 + 76}{2}} \normalsize = 158}
hb=2158(158139)(158101)(15876)101=74.1751306\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{158(158-139)(158-101)(158-76)}}{101}\normalsize = 74.1751306}
ha=2158(158139)(158101)(15876)139=53.8970374\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{158(158-139)(158-101)(158-76)}}{139}\normalsize = 53.8970374}
hc=2158(158139)(158101)(15876)76=98.5748447\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{158(158-139)(158-101)(158-76)}}{76}\normalsize = 98.5748447}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 139, 101 и 76 равна 74.1751306
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 139, 101 и 76 равна 53.8970374
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 139, 101 и 76 равна 98.5748447
Ссылка на результат
?n1=139&n2=101&n3=76