Рассчитать высоту треугольника со сторонами 139, 102 и 40

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{139 + 102 + 40}{2}} \normalsize = 140.5}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{140.5(140.5-139)(140.5-102)(140.5-40)}}{102}\normalsize = 17.7062671}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{140.5(140.5-139)(140.5-102)(140.5-40)}}{139}\normalsize = 12.9930881}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{140.5(140.5-139)(140.5-102)(140.5-40)}}{40}\normalsize = 45.1509811}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 139, 102 и 40 равна 17.7062671

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 139, 102 и 40 равна 12.9930881

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 139, 102 и 40 равна 45.1509811

Ссылка на результат

?n1=139&n2=102&n3=40