Рассчитать высоту треугольника со сторонами 139, 102 и 40

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{139 + 102 + 40}{2}} \normalsize = 140.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{140.5(140.5-139)(140.5-102)(140.5-40)}}{102}\normalsize = 17.7062671}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{140.5(140.5-139)(140.5-102)(140.5-40)}}{139}\normalsize = 12.9930881}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{140.5(140.5-139)(140.5-102)(140.5-40)}}{40}\normalsize = 45.1509811}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 139, 102 и 40 равна 17.7062671
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 139, 102 и 40 равна 12.9930881
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 139, 102 и 40 равна 45.1509811
Ссылка на результат
?n1=139&n2=102&n3=40