Рассчитать высоту треугольника со сторонами 139, 105 и 57
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{139 + 105 + 57}{2}} \normalsize = 150.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{150.5(150.5-139)(150.5-105)(150.5-57)}}{105}\normalsize = 51.6855772}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{150.5(150.5-139)(150.5-105)(150.5-57)}}{139}\normalsize = 39.0430619}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{150.5(150.5-139)(150.5-105)(150.5-57)}}{57}\normalsize = 95.2102738}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 139, 105 и 57 равна 51.6855772
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 139, 105 и 57 равна 39.0430619
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 139, 105 и 57 равна 95.2102738
Ссылка на результат
?n1=139&n2=105&n3=57
Найти высоту треугольника со сторонами 129, 106 и 66
Найти высоту треугольника со сторонами 87, 65 и 57
Найти высоту треугольника со сторонами 78, 42 и 37
Найти высоту треугольника со сторонами 105, 85 и 84
Найти высоту треугольника со сторонами 115, 93 и 38
Найти высоту треугольника со сторонами 149, 138 и 78
Найти высоту треугольника со сторонами 87, 65 и 57
Найти высоту треугольника со сторонами 78, 42 и 37
Найти высоту треугольника со сторонами 105, 85 и 84
Найти высоту треугольника со сторонами 115, 93 и 38
Найти высоту треугольника со сторонами 149, 138 и 78