Рассчитать высоту треугольника со сторонами 139, 107 и 35

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{139 + 107 + 35}{2}} \normalsize = 140.5}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{140.5(140.5-139)(140.5-107)(140.5-35)}}{107}\normalsize = 16.1316445}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{140.5(140.5-139)(140.5-107)(140.5-35)}}{139}\normalsize = 12.4178846}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{140.5(140.5-139)(140.5-107)(140.5-35)}}{35}\normalsize = 49.3167418}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 139, 107 и 35 равна 16.1316445

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 139, 107 и 35 равна 12.4178846

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 139, 107 и 35 равна 49.3167418

Ссылка на результат

?n1=139&n2=107&n3=35