Рассчитать высоту треугольника со сторонами 139, 107 и 53

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{139 + 107 + 53}{2}} \normalsize = 149.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{149.5(149.5-139)(149.5-107)(149.5-53)}}{107}\normalsize = 47.4263373}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{149.5(149.5-139)(149.5-107)(149.5-53)}}{139}\normalsize = 36.5080438}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{149.5(149.5-139)(149.5-107)(149.5-53)}}{53}\normalsize = 95.7475111}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 139, 107 и 53 равна 47.4263373
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 139, 107 и 53 равна 36.5080438
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 139, 107 и 53 равна 95.7475111
Ссылка на результат
?n1=139&n2=107&n3=53