Рассчитать высоту треугольника со сторонами 139, 110 и 109

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{139 + 110 + 109}{2}} \normalsize = 179}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{179(179-139)(179-110)(179-109)}}{110}\normalsize = 106.922077}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{179(179-139)(179-110)(179-109)}}{139}\normalsize = 84.6145934}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{179(179-139)(179-110)(179-109)}}{109}\normalsize = 107.903014}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 139, 110 и 109 равна 106.922077

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 139, 110 и 109 равна 84.6145934

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 139, 110 и 109 равна 107.903014

Ссылка на результат

?n1=139&n2=110&n3=109