Рассчитать высоту треугольника со сторонами 139, 115 и 31
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{139 + 115 + 31}{2}} \normalsize = 142.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{142.5(142.5-139)(142.5-115)(142.5-31)}}{115}\normalsize = 21.5068789}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{142.5(142.5-139)(142.5-115)(142.5-31)}}{139}\normalsize = 17.793461}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{142.5(142.5-139)(142.5-115)(142.5-31)}}{31}\normalsize = 79.7835831}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 139, 115 и 31 равна 21.5068789
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 139, 115 и 31 равна 17.793461
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 139, 115 и 31 равна 79.7835831
Ссылка на результат
?n1=139&n2=115&n3=31
Найти высоту треугольника со сторонами 83, 74 и 46
Найти высоту треугольника со сторонами 144, 125 и 34
Найти высоту треугольника со сторонами 149, 135 и 113
Найти высоту треугольника со сторонами 145, 112 и 67
Найти высоту треугольника со сторонами 105, 83 и 57
Найти высоту треугольника со сторонами 145, 106 и 47
Найти высоту треугольника со сторонами 144, 125 и 34
Найти высоту треугольника со сторонами 149, 135 и 113
Найти высоту треугольника со сторонами 145, 112 и 67
Найти высоту треугольника со сторонами 105, 83 и 57
Найти высоту треугольника со сторонами 145, 106 и 47