Рассчитать высоту треугольника со сторонами 139, 116 и 40

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{139 + 116 + 40}{2}} \normalsize = 147.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{147.5(147.5-139)(147.5-116)(147.5-40)}}{116}\normalsize = 35.5252374}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{147.5(147.5-139)(147.5-116)(147.5-40)}}{139}\normalsize = 29.6469607}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{147.5(147.5-139)(147.5-116)(147.5-40)}}{40}\normalsize = 103.023188}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 139, 116 и 40 равна 35.5252374
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 139, 116 и 40 равна 29.6469607
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 139, 116 и 40 равна 103.023188
Ссылка на результат
?n1=139&n2=116&n3=40