Рассчитать высоту треугольника со сторонами 139, 122 и 57

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
p=a+b+c2\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
S=p(pa)(pb)(pc)\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
S=12bhb\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
12bhb=p(pa)(pb)(pc)\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
hb=2p(pa)(pb)(pc)b\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
ha=2p(pa)(pb)(pc)a\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
hc=2p(pa)(pb)(pc)c\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
p=139+122+572=159\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{139 + 122 + 57}{2}} \normalsize = 159}
hb=2159(159139)(159122)(15957)122=56.7916744\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{159(159-139)(159-122)(159-57)}}{122}\normalsize = 56.7916744}
ha=2159(159139)(159122)(15957)139=49.84593\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{159(159-139)(159-122)(159-57)}}{139}\normalsize = 49.84593}
hc=2159(159139)(159122)(15957)57=121.55411\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{159(159-139)(159-122)(159-57)}}{57}\normalsize = 121.55411}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 139, 122 и 57 равна 56.7916744
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 139, 122 и 57 равна 49.84593
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 139, 122 и 57 равна 121.55411
Ссылка на результат
?n1=139&n2=122&n3=57