Рассчитать высоту треугольника со сторонами 139, 123 и 117

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{139 + 123 + 117}{2}} \normalsize = 189.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{189.5(189.5-139)(189.5-123)(189.5-117)}}{123}\normalsize = 110.447275}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{189.5(189.5-139)(189.5-123)(189.5-117)}}{139}\normalsize = 97.7339199}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{189.5(189.5-139)(189.5-123)(189.5-117)}}{117}\normalsize = 116.111238}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 139, 123 и 117 равна 110.447275
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 139, 123 и 117 равна 97.7339199
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 139, 123 и 117 равна 116.111238
Ссылка на результат
?n1=139&n2=123&n3=117