Рассчитать высоту треугольника со сторонами 139, 83 и 59

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{139 + 83 + 59}{2}} \normalsize = 140.5}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{140.5(140.5-139)(140.5-83)(140.5-59)}}{83}\normalsize = 23.9468515}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{140.5(140.5-139)(140.5-83)(140.5-59)}}{139}\normalsize = 14.2991991}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{140.5(140.5-139)(140.5-83)(140.5-59)}}{59}\normalsize = 33.6879437}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 139, 83 и 59 равна 23.9468515

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 139, 83 и 59 равна 14.2991991

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 139, 83 и 59 равна 33.6879437

Ссылка на результат

?n1=139&n2=83&n3=59