Рассчитать высоту треугольника со сторонами 14, 11 и 8

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{14 + 11 + 8}{2}} \normalsize = 16.5}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{16.5(16.5-14)(16.5-11)(16.5-8)}}{11}\normalsize = 7.98435971}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{16.5(16.5-14)(16.5-11)(16.5-8)}}{14}\normalsize = 6.27342549}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{16.5(16.5-14)(16.5-11)(16.5-8)}}{8}\normalsize = 10.9784946}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 14, 11 и 8 равна 7.98435971

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 14, 11 и 8 равна 6.27342549

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 14, 11 и 8 равна 10.9784946

Ссылка на результат

?n1=14&n2=11&n3=8