Рассчитать высоту треугольника со сторонами 140, 101 и 61
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{140 + 101 + 61}{2}} \normalsize = 151}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{151(151-140)(151-101)(151-61)}}{101}\normalsize = 54.1376868}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{151(151-140)(151-101)(151-61)}}{140}\normalsize = 39.056474}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{151(151-140)(151-101)(151-61)}}{61}\normalsize = 89.6378092}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 140, 101 и 61 равна 54.1376868
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 140, 101 и 61 равна 39.056474
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 140, 101 и 61 равна 89.6378092
Ссылка на результат
?n1=140&n2=101&n3=61
Найти высоту треугольника со сторонами 112, 112 и 77
Найти высоту треугольника со сторонами 109, 103 и 61
Найти высоту треугольника со сторонами 145, 90 и 56
Найти высоту треугольника со сторонами 128, 124 и 18
Найти высоту треугольника со сторонами 119, 97 и 62
Найти высоту треугольника со сторонами 150, 141 и 125
Найти высоту треугольника со сторонами 109, 103 и 61
Найти высоту треугольника со сторонами 145, 90 и 56
Найти высоту треугольника со сторонами 128, 124 и 18
Найти высоту треугольника со сторонами 119, 97 и 62
Найти высоту треугольника со сторонами 150, 141 и 125