Рассчитать высоту треугольника со сторонами 140, 102 и 53

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{140 + 102 + 53}{2}} \normalsize = 147.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{147.5(147.5-140)(147.5-102)(147.5-53)}}{102}\normalsize = 42.7639751}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{147.5(147.5-140)(147.5-102)(147.5-53)}}{140}\normalsize = 31.1566105}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{147.5(147.5-140)(147.5-102)(147.5-53)}}{53}\normalsize = 82.3004804}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 140, 102 и 53 равна 42.7639751
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 140, 102 и 53 равна 31.1566105
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 140, 102 и 53 равна 82.3004804
Ссылка на результат
?n1=140&n2=102&n3=53