Рассчитать высоту треугольника со сторонами 140, 103 и 40
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{140 + 103 + 40}{2}} \normalsize = 141.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{141.5(141.5-140)(141.5-103)(141.5-40)}}{103}\normalsize = 17.6839796}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{141.5(141.5-140)(141.5-103)(141.5-40)}}{140}\normalsize = 13.0103565}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{141.5(141.5-140)(141.5-103)(141.5-40)}}{40}\normalsize = 45.5362476}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 140, 103 и 40 равна 17.6839796
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 140, 103 и 40 равна 13.0103565
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 140, 103 и 40 равна 45.5362476
Ссылка на результат
?n1=140&n2=103&n3=40
Найти высоту треугольника со сторонами 147, 119 и 69
Найти высоту треугольника со сторонами 102, 99 и 89
Найти высоту треугольника со сторонами 85, 79 и 31
Найти высоту треугольника со сторонами 132, 130 и 68
Найти высоту треугольника со сторонами 147, 138 и 32
Найти высоту треугольника со сторонами 96, 95 и 8
Найти высоту треугольника со сторонами 102, 99 и 89
Найти высоту треугольника со сторонами 85, 79 и 31
Найти высоту треугольника со сторонами 132, 130 и 68
Найти высоту треугольника со сторонами 147, 138 и 32
Найти высоту треугольника со сторонами 96, 95 и 8