Рассчитать высоту треугольника со сторонами 140, 106 и 40
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{140 + 106 + 40}{2}} \normalsize = 143}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{143(143-140)(143-106)(143-40)}}{106}\normalsize = 24.1252738}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{143(143-140)(143-106)(143-40)}}{140}\normalsize = 18.2662787}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{143(143-140)(143-106)(143-40)}}{40}\normalsize = 63.9319756}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 140, 106 и 40 равна 24.1252738
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 140, 106 и 40 равна 18.2662787
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 140, 106 и 40 равна 63.9319756
Ссылка на результат
?n1=140&n2=106&n3=40
Найти высоту треугольника со сторонами 145, 142 и 120
Найти высоту треугольника со сторонами 108, 96 и 35
Найти высоту треугольника со сторонами 138, 109 и 40
Найти высоту треугольника со сторонами 85, 76 и 22
Найти высоту треугольника со сторонами 56, 51 и 15
Найти высоту треугольника со сторонами 103, 82 и 78
Найти высоту треугольника со сторонами 108, 96 и 35
Найти высоту треугольника со сторонами 138, 109 и 40
Найти высоту треугольника со сторонами 85, 76 и 22
Найти высоту треугольника со сторонами 56, 51 и 15
Найти высоту треугольника со сторонами 103, 82 и 78