Рассчитать высоту треугольника со сторонами 140, 106 и 86

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{140 + 106 + 86}{2}} \normalsize = 166}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{166(166-140)(166-106)(166-86)}}{106}\normalsize = 85.8787011}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{166(166-140)(166-106)(166-86)}}{140}\normalsize = 65.0224451}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{166(166-140)(166-106)(166-86)}}{86}\normalsize = 105.850492}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 140, 106 и 86 равна 85.8787011

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 140, 106 и 86 равна 65.0224451

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 140, 106 и 86 равна 105.850492

Ссылка на результат

?n1=140&n2=106&n3=86