Рассчитать высоту треугольника со сторонами 140, 107 и 102

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{140 + 107 + 102}{2}} \normalsize = 174.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{174.5(174.5-140)(174.5-107)(174.5-102)}}{107}\normalsize = 101.455214}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{174.5(174.5-140)(174.5-107)(174.5-102)}}{140}\normalsize = 77.5407706}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{174.5(174.5-140)(174.5-107)(174.5-102)}}{102}\normalsize = 106.428509}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 140, 107 и 102 равна 101.455214
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 140, 107 и 102 равна 77.5407706
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 140, 107 и 102 равна 106.428509
Ссылка на результат
?n1=140&n2=107&n3=102