Рассчитать высоту треугольника со сторонами 140, 107 и 103
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{140 + 107 + 103}{2}} \normalsize = 175}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{175(175-140)(175-107)(175-103)}}{107}\normalsize = 102.35757}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{175(175-140)(175-107)(175-103)}}{140}\normalsize = 78.2304289}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{175(175-140)(175-107)(175-103)}}{103}\normalsize = 106.332622}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 140, 107 и 103 равна 102.35757
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 140, 107 и 103 равна 78.2304289
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 140, 107 и 103 равна 106.332622
Ссылка на результат
?n1=140&n2=107&n3=103
Найти высоту треугольника со сторонами 136, 116 и 47
Найти высоту треугольника со сторонами 115, 115 и 61
Найти высоту треугольника со сторонами 77, 47 и 37
Найти высоту треугольника со сторонами 137, 128 и 52
Найти высоту треугольника со сторонами 145, 111 и 90
Найти высоту треугольника со сторонами 109, 93 и 21
Найти высоту треугольника со сторонами 115, 115 и 61
Найти высоту треугольника со сторонами 77, 47 и 37
Найти высоту треугольника со сторонами 137, 128 и 52
Найти высоту треугольника со сторонами 145, 111 и 90
Найти высоту треугольника со сторонами 109, 93 и 21