Рассчитать высоту треугольника со сторонами 140, 108 и 100
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{140 + 108 + 100}{2}} \normalsize = 174}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{174(174-140)(174-108)(174-100)}}{108}\normalsize = 99.5424098}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{174(174-140)(174-108)(174-100)}}{140}\normalsize = 76.789859}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{174(174-140)(174-108)(174-100)}}{100}\normalsize = 107.505803}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 140, 108 и 100 равна 99.5424098
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 140, 108 и 100 равна 76.789859
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 140, 108 и 100 равна 107.505803
Ссылка на результат
?n1=140&n2=108&n3=100
Найти высоту треугольника со сторонами 54, 53 и 48
Найти высоту треугольника со сторонами 101, 68 и 37
Найти высоту треугольника со сторонами 65, 57 и 19
Найти высоту треугольника со сторонами 141, 129 и 89
Найти высоту треугольника со сторонами 124, 118 и 93
Найти высоту треугольника со сторонами 108, 88 и 59
Найти высоту треугольника со сторонами 101, 68 и 37
Найти высоту треугольника со сторонами 65, 57 и 19
Найти высоту треугольника со сторонами 141, 129 и 89
Найти высоту треугольника со сторонами 124, 118 и 93
Найти высоту треугольника со сторонами 108, 88 и 59