Рассчитать высоту треугольника со сторонами 140, 108 и 105

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{140 + 108 + 105}{2}} \normalsize = 176.5}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{176.5(176.5-140)(176.5-108)(176.5-105)}}{108}\normalsize = 104.021553}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{176.5(176.5-140)(176.5-108)(176.5-105)}}{140}\normalsize = 80.2451981}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{176.5(176.5-140)(176.5-108)(176.5-105)}}{105}\normalsize = 106.993598}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 140, 108 и 105 равна 104.021553

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 140, 108 и 105 равна 80.2451981

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 140, 108 и 105 равна 106.993598

Ссылка на результат

?n1=140&n2=108&n3=105