Рассчитать высоту треугольника со сторонами 140, 108 и 106

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{140 + 108 + 106}{2}} \normalsize = 177}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{177(177-140)(177-108)(177-106)}}{108}\normalsize = 104.893229}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{177(177-140)(177-108)(177-106)}}{140}\normalsize = 80.9176339}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{177(177-140)(177-108)(177-106)}}{106}\normalsize = 106.872347}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 140, 108 и 106 равна 104.893229

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 140, 108 и 106 равна 80.9176339

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 140, 108 и 106 равна 106.872347

Ссылка на результат

?n1=140&n2=108&n3=106