Рассчитать высоту треугольника со сторонами 140, 108 и 83
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{140 + 108 + 83}{2}} \normalsize = 165.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{165.5(165.5-140)(165.5-108)(165.5-83)}}{108}\normalsize = 82.8583396}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{165.5(165.5-140)(165.5-108)(165.5-83)}}{140}\normalsize = 63.9192905}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{165.5(165.5-140)(165.5-108)(165.5-83)}}{83}\normalsize = 107.815671}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 140, 108 и 83 равна 82.8583396
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 140, 108 и 83 равна 63.9192905
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 140, 108 и 83 равна 107.815671
Ссылка на результат
?n1=140&n2=108&n3=83
Найти высоту треугольника со сторонами 92, 83 и 71
Найти высоту треугольника со сторонами 120, 113 и 62
Найти высоту треугольника со сторонами 83, 70 и 19
Найти высоту треугольника со сторонами 145, 118 и 63
Найти высоту треугольника со сторонами 110, 90 и 88
Найти высоту треугольника со сторонами 131, 119 и 111
Найти высоту треугольника со сторонами 120, 113 и 62
Найти высоту треугольника со сторонами 83, 70 и 19
Найти высоту треугольника со сторонами 145, 118 и 63
Найти высоту треугольника со сторонами 110, 90 и 88
Найти высоту треугольника со сторонами 131, 119 и 111